Реферат: Уравнения математической физики

Лемма 1 - рассмотрены кубики, в теореме: из Q на и все свойства, как в лемме 1.

Доказательство.

В окрестности каждой точки границы: нарисуем шар .

Пусть в O(z) граница задаётся уравнением .

Введём новые переменные:

- невырожденное преобразование координат.

Преобразование: - внутри пространства Соболева.

Во что перейдёт множество:

Вырезали куб .

Результат преобразования

Прообраз куба - криволинейный кубик.

Покроем границу кубиками Vi и выберем конечное подпокрытие.

(Tju)(y) = u(x(y)) (x Vj) - переход от x к y,

переход от y к x :

Введём : если

на носителях обратятся в 1.

Свойства оператора продолжения:

1. F(x) - ограниченный оператор;

2. Т.к. - финитная, то F(x) - финитная на

Доказать: F(x)=f(x) ,если .

Замечание.

Теорема 1 остаётся справедливой для пространств (следует из доказательства).