Учебное пособие: Комплексные числа

1. Алгебраические уравнения первой степени:

, – единственный простой корень.

Пример

.

Ответ: .

2. Квадратные уравнения:

, – всегда имеет два корня (различных или равных).

Примеры

1) .

Ответ: .

2) .

Ответ: .

3) ,.

Ответ: , .

3. Двучленные уравнения степени :

, – всегда имеет различных корней.

Пример

,

;

;

.

Ответ: , .

4. Решить кубическое уравнение .

Решение.

Уравнение третьей степени имеет три корня (действительные или комплексные), при этом нужно считать каждый корень столько раз, какова его кратность. Так как все коэффициенты данного уравнения являются действительными числами, то комплексные корни уравнения, если они есть, будут парными комплексно сопряженными.

Подбором находим первый корень уравнения , так как .

По следствию из теоремы Безу . Вычисляем это деление «в столбик»:

_
_
_

Представляя теперь многочлен в виде произведения линейно и квадратного множителя, получим:

.