Учебное пособие: Комплексные числа

;

;

, – квадратный трехчлен;

, ;

.

Определение алгебраического уравнения -й степени

Уравнение называется алгебраическим уравнением n-й степени относительно неизвестной x, если его левая часть является многочленом степени n относительно переменной x:

Pn (x ) = 0, (2)

Число х 0 такое, что Pn (x 0) º 0, называется нулем функции Pn (x ) или корнем уравнения .

Примеры

1) – алгебраическое уравнение первой степени,

его корень ;

2) – алгебраическое уравнение седьмой степени,

его корни , , .

3) числа и являются нулями функции , так как и .

Замечание

В литературе часто нули функции называются ее корнями. Например, числа и называются корнями квадратичной функции .

Основные свойства многочленов (Перечислите основные свойства многочленов )

Свойство 1 (о тождественном равенстве многочленов )

Два многочлена одной степени n тождественно равны друг другу тогда и только тогда, когда совпадают их коэффициенты при одинаковых степенях переменной x , то есть

(3)

.

Доказательство

w Тождество (3) справедливо при "xÎ (или "xÎ)

Þ оно справедливо при ; подставляя , получим аn = bn .

Взаимно уничтожим в (3) слагаемые аn и bn и поделим обе части на x :