Учебное пособие: Комплексные числа
;
;
, – квадратный трехчлен;
, ;
.
Определение алгебраического уравнения -й степени
Уравнение называется алгебраическим уравнением n-й степени относительно неизвестной x, если его левая часть является многочленом степени n относительно переменной x:
Pn (x ) = 0, (2)
Число х 0 такое, что Pn (x 0) º 0, называется нулем функции Pn (x ) или корнем уравнения .
Примеры
1) – алгебраическое уравнение первой степени,
его корень ;
2) – алгебраическое уравнение седьмой степени,
его корни , , .
3) числа и являются нулями функции , так как и .
Замечание
В литературе часто нули функции называются ее корнями. Например, числа и называются корнями квадратичной функции .
Основные свойства многочленов (Перечислите основные свойства многочленов )
Свойство 1 (о тождественном равенстве многочленов )
Два многочлена одной степени n тождественно равны друг другу тогда и только тогда, когда совпадают их коэффициенты при одинаковых степенях переменной x , то есть
(3)
.
Доказательство
w Тождество (3) справедливо при "xÎ (или "xÎ)
Þ оно справедливо при ; подставляя , получим аn = bn .
Взаимно уничтожим в (3) слагаемые аn и bn и поделим обе части на x :