Учебное пособие: Комплексные числа

.(2)

Геометрически модуль комплексного числа — это длина вектора, изображающего число z , или полярный радиус точки (x , y ).

Аргумент комплексного числа z — это угол между положительным направлением действительной оси и вектором z (геометрически – это полярный угол точки (x , y )).

Обозначение , причем , или .

Для вычисления аргумента комплексного числа используется формула

Аргумент комплексного числа ,(3)

причем, при определении угла по его тангенсу обязательно нужно учитывать, в какой четверти на комплексной плоскости расположено число z :

Алгебраическая и тригонометрическая формы комплексного числа (Что такое алгебраическая и тригонометрическая формы комплексного числа? )

Так как геометрически очевидно, что и , то

Тригонометрическая форма комплексного числа .(4)

Запись z = x + iy называется алгебраической формой комплексного числа z ; запись z = r (cosj + i sinj ) называется тригонометрической формой комплексного числа z .

Примеры

Изобразить на комплексной плоскости следующие числа и записать их в тригонометрической форме.

1)z = 1 + i Þ

,

Þ

Þ;

2)Þ

,

Þ

Þ;

3)Þ

,

Þ

Þ

;