Учебное пособие: Комплексные числа

.

Ответ: , .

5. Составить алгебраическое уравнение наименьшей степени с действительными коэффициентами, если известно, что числа x 1 = 3 и x 2 = 1 + i являются его корнями, причем x 1 является двукратным корнем, а x 2 — простым.

Решение.

Число тоже является корнем уравнения, т.к. коэффициенты уравнения должны быть действительными.

Всего искомое уравнение имеет 4 корня: x 1, x 1, x 2, . Поэтому его степень равна 4. Составляем многочлен 4-й степени с нулями x 1, x 1, x 2, по формуле (6):

Þ

.

И