Учебное пособие: Разложение функций. Теория вероятностей

5. y”+py’+qy=0; f(x)=e^ax P_n ’(x)

Теорема дифференцирования изображения

Таблица изображений основных элементарных функций. Нахождение изображений по оригиналу (переход от оригинала к изображению).

1	11/p	5	tnn!/p(n+1)	9
2	CC/p	6
3		7		10
4	t1/p2	8

Нахождение оригинала по изображению (обращение изображения - ОИ).

Отыскание оригинала по известным изображениям называется обращением изображения.

В простейших случаях эта операция выполняется с помощью таблицы и свойств преобразования Лапласа. При интегрировании дифференциальных уравнений возникает необходимость обращать правильные рациональные дроби. Всякую рациональную дробь можно разложить на сумму простейших дробей вида:

А).A/(p-a); Б).A/(p-a)ⁿ ; В).(Ap+B)/(p² +pa+b); Г). (Ap+B)/(p² +pa+b)²