Учебное пособие: Разложение функций. Теория вероятностей

Ряды Фурье

Теорема Дерихле: функция f(x) удовлетворяет условиям Дерихле в интервале (а,в), если в этом интервале функция удовлетворяет трем условиям:

1). Равномерно ограничена (при x(a;b), т.е. a<x<b, M=const).

2). Имеет не более чем конечное число точек разрыва первого рода.

3). Имеет не более чем конечное число точек экстремума.

Теорема Дерихле утверждает, что если функция f(x) удовлетворяет в интервале () условиям Дерихле, то во всякой точке (х) этого интервала функцию f(x) можно разложить в тригонометрический ряд Фурье.

,

где a_n и b_n называются коэффициентами Фурье и вычисляются по формулам:

Для разложения функции в ряд Фурье надо вычислить коэффициенты а₀ , а_n , b_n .

Неполные ряды Фурье

Если функция f(x) четная, т.е. f(-x)=f(x), то в формулах (1) b_n =0 (n=1,2,…),

Если функция f(x) нечетная, т.е. f(-x)=-f(x), то a_n =0 (n=0,1,2…), .

Ряды Фурье периода 2l.

Если f(x) удовлетворяет условиям Дерихле в некотором интервале (-l; l ) длины 2l , то справедливо следующее разложение в ряд Фурье:

ряд Фурье периода 2l , т.е. в интервале (-l; l ), где коэффициенты вычисляются:

Замечание : в случае разложения функции f(x) в ряд Фурье в произвольном интервале (a; a+2l ) длины 2l пределы интегрирования в формулах (2), у коэффициентов Фурье нужно заменить соответственно на (а) и (a+2l ).

Теория вероятностей

Основным понятием в теории вероятностей являются понятия события и вероятности события, которые бывают трех видов:

-Достоверные- событие, которое обязательно произойдет.

-Невозможное- событие, которое заведомо не произойдет.

-Случайное- событие, которое может либо произойти, либо не произойти.

События обозначаются буквами А,В,С и т.д.

Вероятность события – буквой Р.