Математика / Учебное пособие: Разложение функций. Теория вероятностей

Учебное пособие: Разложение функций. Теория вероятностей

Геометрически, равенство F(x)=Р(X<x) можно растолковать: F(x) есть вероятность того, что НСВ Х примет значение, которое изображается на числовой оси точкой, лежащей левее точки х.

Свойства ИФ.

1. Значение ИФ принадлежит промежутку [0;1], т.е. F(x).

2. ИФ есть неубывающая функция, т.е. х2>х1,.

Следствие 1. Вероятность того, что НСВ Х примет значение, заключенное в интервале (а;в), равна приращению интегральной функции на этом интервале, т.е.

P(a<x<b)=F(b)-F(a)

Следствие 2. Вероятность того, что НСВ Х примет одно определенное значение, например, х1=0, равна 0, т.е. Р(х=х1)=0.

3. Если все возможные значения НСВ Х принадлежат (а;в), то F(x)=0 при x<а, и F(x)=1 при х>в.

Следствие 3. Справедливы следующие предельные отношения.

Дифференциальная функция распределения (ДФР) вероятностей непрерывной случайной величины (НСВ) (плотность вероятности).

ДФ f(x) распределения вероятностей НСВ называют первую производную от ИФР :

f(x)=F’(x)

Часто вместо ФДР говорят плотность вероятности (ПВ).

Из определения следует, что, зная ИФ F(x) можно найти ДФ f(x). Но выполняется и обратное преобразование: зная ДФ f(x), можно найти ИФ F(x).

;