Учебное пособие: Разложение функций. Теория вероятностей

1. вероятность достоверного события есть 1 (m=n).

2. вероятность невозможного события есть 0.

3. вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между 0 и 1, т.е. 1>=Р(А)>=0. Следовательно, какое бы ни было событие, его вероятность заключена в промежутке [0;1].

События называются несовместимыми , если появление одного из них исключает появление других событий в одном и том же испытании.

Например , брошена монета. Событие А-выпал герб, В-выпала решка. События А и В – несовместимые, т.к., если при одном бросании выпал герб, то решки уже не будет, т.е. несовместимые события не могут появиться одновременно. При одном бросании монеты не могут одновременно…

События равновозможны , если нет никаких причин считать, что одно из них может наступить чаще чем другое.

Например , появление герба или решки при бросании монеты. Или бросании игральных костей. Найти вероятность выпадения 6. Р(А)=1/6-равновозможные несовместимые события.

События образуют полную группу, если в результате испытания произойдет хотя бы одно из них.

Сумма вероятностей событий, образующих полную группу, равна 1.

Например , герб или решка при выпадении.

В дальнейшем при решении многих задач, а так же в некоторых формулах будет присутствовать понятие из комбинаторики, называемое «сочетание» - сочетание из n по m элементов.

число сочетаний из n элементов по m. Это число способов, которыми можно взять m элементов из n.

Теоремы сложения и умножения вероятностей.

Суммой А+В двух событий А и В называется событие, состоящее в появлении события А или В или их обоих.

Теорема сложения вероятностей.

Вероятность суммы двух несовместимых событий равна сумме вероятностей этих событий.

Р(А+В)=Р(А)+Р(В)

Эта теорема распространяется и на n слагаемых, когда события попарно несовместимы.

Пример.

В ящике 10 деталей, из которых … окрашены. Взяли 3 детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей окрашена.

А- хотя бы одна окрашена.

Первый способ.

В- одна деталь окрашена (2 не окрашены).

С- две детали окрашены (1 не окрашена).

Д- три детали окрашены.

Интересующее событие произойдет, если произойдет одно из трех событий В,С или Д.

А=В+С+Д.

Р(А)=Р(В)+Р(С)+Р(Д)==5/6