Учебное пособие: Разложение функций. Теория вероятностей

Рассмотрим понятие противоположных событий.

Событием, противоположным событию А называется событие , состоящее вне наступлении события А. Очевидно, что события А и несовместны.

Например: А- стрелок поразил мишень; - стрелок промахнулся. В дальнейшем вероятность появления события А будем обозначать р, а вероятность появления противоположного события - q.

Теорема : сумма вероятностей противоположных событий равна 1.

Р(А)+Р()=1 или p+q=1

А- хотя бы одна из деталей окрашена. Тогда - ни одна из трех деталей не окрашена.

Р(А)+Р()=1. Р(А)=1-Р()=5/6

Два события называются независимыми (зависимыми ), если вероятность одного из них не зависит (зависит) от появления или не появления другого.

Произведением А*В двух событий А и В, называется событие, состоящее в совместном наступлении события А и В.

Теорема умножения вероятностей независимых событий.

Вероятностью совместного наступления двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий.

Р(А*В)=Р(А)*Р(В)

Эта теорема распространяется и на n сомножителей, когда события попарно независимы.

Пример 1(51).

Два стрелка стреляют по мишени. Вероятное попадание в мишень при одном выстреле равна 0,7 и 0,8 соответств. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадет:

А). только 1 из стрелков.

Б). Оба попадут.

В). оба промажут.

A- первый попал. В- второй попал.

Р(А)=р₁ =0,7 Р(В)=р₂ =0,8

- первый промах. - второй промах.

Р()=q₁ =0,3 Р()=q₂ =0,2

А). Р(A)Р()+Р()Р(B)=p1q1+p2q2=0,38

Б). Р(А)*Р(В)=p1*p2=0,56

В). Р()*Р()=q1*q2=0,6.

Проверка: 0,38+0,56+0,6=1.

Пример 2. Пример 3 (55). Пример 4 (56).

Вероятность события А при условии, что произошло событие В, называется условной вероятностью события А и обозначается Р_В (А) – вероятность события А при условии, что событие В уже произошло.

Теорема умножения вероятностей зависимых событий.