Учебное пособие: Разложение функций. Теория вероятностей

Вероятность того, что в n независимых испытаниях событие наступит ровно ‘к’ раз, приближенно равно:

,

Таблица функций для положительных значений (х) приведена в задачнике Гмурмана в Приложении 1, стр.324-325.

Так как четная (), то для отрицательных значений (х) пользуемся той же самой таблицей.

Интегральная теорема Лапласа.

Вероятность того, что в n независимых испытаниях событие наступит не менее ‘к’ раз, приближенно равно:

,

Функция Лапласа

Таблица функций для положительных значений [5<=x<=5] приведена в задачнике Гмурмана в Приложении 2, стр.326-327. Для значений, больших 5 полагаем Ф(х)=0,5.

Так как функция Лапласа нечетная Ф(-х)=-Ф(х), то для отрицательных значений (х) пользуемся той же самой таблицей, только значения функции берем со знаком минус.

Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины

Биноминальный закон распределения.

Дискретная – случайная величина, возможные значения которой есть отдельные изолированные числа, которые эта величина принимает с определенными вероятностями. Другими словами, возможные значения дискретной случайной величины можно пронумеровать.

Число возможных значений дискретной случайной величины может быть конечным или бесконечным.

Дискретные случайные величины обозначаются большими буквами Х, а их возможные значения – маленькими х1, х2, х3…

Например .

Х – число очков, выпавших на игральной кости; Х принимает шесть возможных значений: х1=1, х2=1, х3=3, х4=4, х5=5, х6=6 с вероятностями р1=1/6, р2=1/6, р3=1/6 … р6=1/6.

Законом распределения дискретной случайной величины называют перечень ее возможных значений и соответствующих им вероятностей.

Закон распределения может быть задан:

1. в виде таблицы.

2. Аналитически - в виде формулы.

3. графически. В этом случае в прямоугольной системе координат ХОР строятся точки М1(х1,р1), М2(х2,р2), … Мn(хn,рn). Эти точки соединяют отрезками прямых. Полученную фигуру называют многоугольником распределения .

Для написания закона распределения дискретной случайной величины (х), надо перечислить все ее возможные значения и найти соответствующие им вероятности.

Если соответствующие им вероятности находятся по формуле Бернулли, то такой закон распределения называется биномиальным.

Пример №168, 167, 171, 123, 173, 174, 175.

Числовые значения дискретных случайных величин.