Учебное пособие: Разложение функций. Теория вероятностей

Характеристикой среднего значения дискретной случайной величины служит математическое ожидание.

Математическим ожиданием дискретной случайной величины называется сумма произведений всех ее возможных значений на их вероятности. Т.е. если задан закон распределения, то математическое ожидание

Если число возможных значений дискретной случайной величины бесконечно, то

Причем ряд, стоящий в правой части равенства, сходится абсолютно, и сумма всех вероятностей рi равна единице.

Свойства математического ожидания.

1. М(С)=С, С=пост.

2. М(Сх)=СМ(х)

3. М(х1+х2+…+хn)=М(х1)+М(х2)+…+М(хn)

4. М(х1*х2*…*хn)=М(х1)*М(х2)*…*М(хn).

5. Для биноминального закона распределения математическое ожидание находится по формуле:

М(х)=n*р

Характеристикой рассеяния возможных значений случайно величины вокруг математического ожидания служат дисперсия и среднее квадратичное отклонение.

Дисперсией дискретной случайной величины (х) называют математическое ожидание квадрата отклонения. Д(х)=М(х-М(х))² .

Дисперсию удобно вычислять по формуле: Д(х)=М(х² )-(М(х))² .

Свойства дисперсии.

1. Д(С)=0, С=пост.

2. Д(Сх)=С² Д(х)

3. Д(х1+х2+…+хn)=Д(х1)+Д(х2)+…+Д(хn)

4. Дисперсия биноминального закона распределения

Д(х)=nрq

Средним квадратичным отклонением случайной величины называют квадратный корень из дисперсии.

примеры. 191, 193, 194, 209, д/з.

Интегральная функция распределения (ИФР, ФР) вероятностей непрерывной случайной величины (НСВ). Непрерывная – величина, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка. Число возможных значений НСВ естьи его невозможно перенумеровать.

Например .

Расстояние, которое пролетает снаряд при выстреле, есть НСВ.

ИФР называют функцию F(x), определяющую для каждого значения х вероятность того, что НСВ Х примет значение Х<х, т.е. F(x)=Р(X<x).